Ŝerco kaj Satiro

MATEMATIKO

Ho, mistera pi!

Kredu min, tio vere okazis. Antaŭ kelkaj jaroj aperis en la revuo Esperanto notico pri referaĵo, kiun mi, matematikisto, prezentis en Bratislavo, ĉe scienca simpozio. La informo surprizis min. Kiel mi tuj sciigis la tiaman redaktoron, mi neniam estis en Bratislavo, krom dum mallonga restado en la flughaveno survoje al Poprad; kaj, plie, iu ajn, kiu bone konas min (ekzemple, miaj filoj), povas atesti, ke mia scio pri matematiko estas preskaŭ nula.

Certe, kiam mi estis liceano (kaj tio ne estis hieraŭ), frustritaj instruistoj klopodis inici min kaj miajn samklasanojn en la sekretojn de algebro, trigonometrio kaj logaritmoj, sed mi neniam sukcesis kompreni esoteraĵojn kiel kalkulon diferencialan kaj integralan. Por mi, imaginaraj kaj neracionalaj nombroj restas eĉ malpli kompreneblaj ol la plej obskuraj disputoj de mezepokaj teologoj pri la sankta triunuo aŭ la transsubstancigo. Resume, mi apenaŭ kapablus instrui matematikon al la infanetoj en la unua klaso de elementa lernejo. Tion mi klarigis al la iom embarasita redaktoro, lerta homo, kiu malofte eraras. Laŭŝajne, li konfuzis min kun iu hungara matematikisto, kies nomo hazarde, kaj nekredeble (ĉar mi ne estas hungaro) similas mian.

Sed, ho ve, mi deflankiĝis de mia vera temo, kiu koncernas la misteran koncepton pi. Kvankam mi apenaŭ komprenas ĝin, svagaj memoroj pri tiu „esprimo de la kvociento de la cirkonferenco de cirklo per ĝia diametro” (PIV), ankoraŭ ekzistantaj en la polvoplena subtegmento de mia cerbo, eĉ hodiaŭ estigas en mi iun strangan fascinon.

Malofte en la liceo oni klarigis al ni, kian utilon havas matematiko kaj kial oni lernas ĝin. Pri pi, la instruistoj nur menciis, ke ĝi estas uzata kiel ilo por mezuri la areon de cirklo. Samtempe, ili aldonis, ke la ciferoj post la komo en pi daŭras senfine. Tiam ŝajnis al mi, ke mezurilo, kiu indikas virtuale senfinan nombron, ne povas esti tre praktike aplikata. Se mi iam volus aĉeti, diru, tapiŝon por kovri plankon de ĉambro en lumturo (en kiu mi tre ŝatus loĝi), aŭ en antikva ventmuelejo, simila al tiu en kiu Alphonse Daudet [alfóns dodé] verkis sian ĉarman Lettres de mon moulin (Leteroj el mia muelejo), kiel, diable, mi povus precizigi la kvanton de bezonata tapiŝa materialo?

Mi ĵus finlegis rakonton, en kiu la protagonistino – tiam juna sed mense frumatura knabino – deziras konfirmi, ĉu ĝustas tio, kion ŝi lernis en la matematika klaso pri pi. Hejme post la lerneja tago, ŝi prenas la rondan kovrilon de majoneza pokalo, volvas pecon de ŝnuro ĉirkaŭ ĝia cirkonferenco, etendas la ŝnuron sur tablo, kaj mezuras ĝian longon per liniilo. Poste, ŝi mezuras la diametron de la kovrilo, dividas la pli grandan ciferon per la pli malgranda, kaj kalkulas, ke la rezulto estas proksimume 3,21.

Lernolibroj pri matematiko kaj vortaroj informas nin, ke pi ne egalas 3,21 sed ĉirkaŭ 3,14159. La difino en PIV sekvigas tiun nombron per tripunkto ..., por indiki, ke tio ne estas la fino de la afero. Ĝi klarigas, ke pi estas neracionala nombro. Tiu stranga koncepto translokas nin de la realo en la universon de Alico en Mirlando (kies aŭtoro, parenteze, estis matematikisto, do supozeble, malkiel mi, komprenis neracionalajn nombrojn).

Ie mi legis, ke pi estis konata de la grekoj kaj romianoj, inter kiuj estis kelkaj tre kompetentaj matematikistoj, sed ili ne sciis, ke la ciferoj en pi sekvas sin seninterrompe kaj sen ripeti sin. Nur antaŭ iom pli ol du jarcentoj kaj duono, oni malkovris tiun bizaran fakton. La sama fonto informis min, ke pi dividite per kvar egalas unu minus unu trionon plus unu kvinonon minus unu seponon, ktp senfine ... La serio konstante alternas inter nombro pli granda ol pi/4 kaj nombro malpli granda ol pi/4, sed finfine oni konstatas, ke ĝi iom post iom proksimiĝas al la ĝusta rezulto. Tamen, oni neniam povas atingi ekzaktan valoron. Pi estas transcenda nombro. Tio refoje surprizis min. Ĝis tiam mi supozis, ke transcendeco iel rilatis al religiaj, mistikaj aŭ okultaj ideoj, ne al matematiko. Certe pi ne estas la sola transcenda nombro. La kvanto de transcendaj nombroj estas infinita.

Certe tiuj strangaj faktoj estas nura banalaĵo por la matematikistoj, sed por mi ili estas magiaj. Kiam mi komencis mian universitatan studadon, mi naive decidis studi ne matematikon sed teologion. Tiu studado tute ne helpis min kompreni la universon, sed almenaŭ ĝi ebligas min fari unu modestan kontribuaĵon al nia diskuto pri ĉi tiu temo. Jen ĝi: Ankaŭ la hebreoj, kiuj ne estis sciencema popolo, konis la koncepton pi. Eĉ Biblio mencias ĝin. En la Unua Libro de la Reĝoj, ĉapitro 7, verso 23, ni legas, ke Salomono faris por la korto de sia templo „maron fanditan, havantan dek ulnojn de rando ĝis rando, tute rondan ... kaj ŝnuro de tridek ulnoj prezentis ĝian mezuron ĉirkaue”. (Mi ne bezonas diri al vi, karaj legantoj, ke 30 dividite per 10 egalas 3.) Evidente, samkiel la grekoj kaj romianoj, la hebreoj supozis, ke pi egalas 3. Tio, kvankam ne ekzakta, ne estis malbona proksimuma kalkulo.

Iu scienculo (ĉu Alberto Einstein?) diris, ke Dio estas matematikisto – pia aserto ...