Eseoj

NOMBROJ

Dana abako dolorigas la kapon

Unu el la plej junaj anoj de nia familio – malgranda knabo, kiu iĝis bazlernejano antaŭ nelonge – fieras pri la fakto, ke li kapablas kalkuli ĝis dek du en kvar lingvoj: la skotgaela, la angla, la germana kaj la itala. Li cetere scipovas kalkuli ĝis tre altaj nombroj en almenaŭ du el la menciitaj lingvoj.

Triboj

Lastatempe mi legis, ke, laŭ antropologoj kaj lingvistoj, en kelkaj partoj de la mondo estas eĉ plenkreskuloj, kiuj ne scipovas kalkuli preter kvar aŭ kvin, ĉar iliaj idiomoj ne posedas nomon por pli altaj numeraloj. Laŭ iu raporto ekzistas triboj en foraj regionoj de kelkaj landoj, kiel Aŭstralio, Amazonio kaj Nov-Gvineo, kiuj kalkulas jene: „Unu, du, tri ... multo!”. Preter tiu modesta nombra sistemo ili ne kapablas progresi. Tio tute ne signifas, ke tiuj tribanoj estas stultaj aŭ mense malsuperaj; oni fakte konstatis, ke ili havas vastan konon pri sia medio, inkluzive arbojn, plantojn, bestojn, klimaton kaj geografion. Ili scias, ekzemple, kiuj kreskaĵoj efikas kiel kuraciloj, kiuj estas utilaj kaj kiuj estas venenaj. Entute ili estas perfekte adaptiĝintaj al sia propra ĉirkaŭaĵo kaj al la kondiĉoj de la loka vivo. Al ili ne mankas inteligento, sed en la praarbaro aŭ en la aŭstralia dezerto oni tute ne bezonas pli komplikan matematikon. Iliaj tribaj aŭ familiaj grupoj estas malgrandaj kaj ili havas limigitan aŭ nenian kontakton kun homaj amasoj kaj kun ilia tiel nomata civilizacio.

Civilizuloj

Mi legis monografion pri la aŭstraliaj aborigenoj, verkitan de profesoro A.P. Elkin el la Universitato de Sidneo. Li detale priskribas la ege komplikan sistemon de parenceca klasifikado ekzistantan inter la aborigenoj. Temas pri vasta reto de rilatoj kaj interrilatoj, kiun ili povas bone difini kaj renombri, kvankam ili ne uzas matematikon por tion fari pro la simpla fakto, ke ili ne kalkulas preter la unuaj ciferoj. Ni, sinnomantaj civilizuloj, ne kapablus efektivigi ion tian sen la uzado de elektronikaj komputiloj.

Fingroj

Tre primitiva sistemo de kalkulado konsistas el nombrado de la fingroj de la manoj (certe tio estas la origino de nia dekuma sistemo). Kiam la manoj ne sufiĉas, oni povas aldoni la piedfingrojn. Kelkaj homoj, ekzemple (laŭraporte) la tiel nomata jupna popolo de Papuo, asignas nombrojn al ĉiuj partoj de sia korpo – naztruoj, okuloj, cicoj ktp. En Mez-Ameriko la majaa popolo, kies landon eŭropanoj invadis detruante ilian riĉan kulturon, posedis unu el la plej altgradaj matematikaj sistemoj ĝis tiam konataj. Ilia lingvo antaŭvidis nomojn por ĉiuj numeraloj, kaj ili povis nombradi almenaŭ ĝis pluraj milionoj. Pro tio ili sukcesis fari mirinde ekzaktajn astronomiajn kalkulojn.

Prononco

La plimulto de la eŭropaj popoloj uzas la dekuman sistemon, kvankam ne tute kaj ne ĉiam konsekvence. En la plimulto de la hindeŭropaj idiomoj la kalkulado similas tiun de la klasikaj lingvoj, kies numeraloj havas rilaton kun tiuj de la sanskrita. Ekzemple, la unuaj dek numeraloj en la hindustana (hinda-urdua) estas la jenaj: ek, do, tin, char, panch, chhah, sat, ath, nau, das. Ili evidente havas la saman originon, kiel la plimulto de la idiomoj ankoraŭ parolataj en Eŭropo (la ĉefaj esceptoj estas la finna, la estona, la hungara, kvankam ekzistas ankaŭ aliaj). Cetere rimarkindas, ke la pragrekaj numeraloj estas nemulte ŝanĝitaj (malgraŭ iom da simpligoj kaj modifoj rilataj al la prononco) en la novgreka.

Subtraho

La latina nombra sistemo (unus, duo, tres ktp) similas la grekan, sed estas malpli perfekta. Post la numeralo decem sekvas undecim, duodecim, tredecim ktp, sed tiu logika nombrovico estas interrompata de duodeviginti, undeviginti („dudek minus du”, „dudek minus unu”), kiuj iomete komplikas la ordon por junaj lernantoj kaj devigas ilin fari subtrahon (kio, aliflanke, ja ne estas malbona afero!).

Poezio

La Esperantaj numeraloj estas tute logikaj, kiel la grekaj, dum la ĝermanaj idiomoj iomete inversigas la ordon; ekzemple, anstataŭ la Esperantajn dek tri, dek kvar ktp, la germanoj diras dreizehn, vierzehn, kaj la angloj thirteen, fourteen („tri kaj dek”, „kvar kaj dek”). Cetere, nesimile al la Esperantaj dudek unu, dudek du, la germanoj diras einundzwanzig, zweiundzwanzig (komparu la fruajn anglajn one and twenty, two and twenty, ankoraŭ troveblajn en poezio).

Kompatindaj infanoj

La francoj saĝe sekvas la decimalan sistemon (do bazitan sur 10) ĝis la numeralo soixante (sesdek), sed poste ili ial devigas la kompatindajn infanojn ŝanĝi al sistemo dudekuma, alivorte bazitan sur 20, tiel ke oni havas: soixante-dix („sesdek dek”), quatre-vingts („kvar dudekoj”), quatre-vingts-dix („kvar dudekoj plus dek”). La franclingvanoj en Belgio kaj Svislando ja pli racie uzas la decimalajn numeralojn septante, octante, nonante.

Konfeso

Mi devas konfesi, ke ni mem, kiuj en nia familio parolas la skotgaelan lingvon, ne rajtas plendi pri la dudekuma sistemo, ĉar ankaŭ ni uzas ĝin. Ĝis la numero dek estas nenia malfacilaĵo. Ni kalkulas: a h-aon, a dha, a tri, a ceithir, a coig, a sia, a seachd, a h-ochd, a naoi, a deich (mi ellasis la akcentojn – ankaŭ ĉe la hindustana antaŭe –, ĉar ili ne gravas). Tamen, post dudek (fichead en la gaela), la afero iom komplikiĝas. Ĝi iĝas: „dudek dek”, „duoble dudek”, „duoble dudek plus dek” (aŭ ankaŭ „duoncent”), „trioble dudek”, „trioble dudek plus dek”, „cent”. Tamen, antaŭ nelonge, la edukadaj instancoj en Skotlando enkondukis pli facilan decimalan sistemon de la gaela nombrado similan al tiu en la moderna irlanda lingvo, kaj nur ĉi-lasta estas nun instruata al niaj infanoj.

Mallongigoj

En la islanda kaj en ĉiuj skandinavaj lingvoj, krom la dana, oni uzas decimalan sistemon de kalkulado. Eĉ en la norvega, kiu en la tempo de Ibsen estis apenaŭ distingebla de la dana kaj estis konata kiel „dananorvega”, la numeraloj estas nun decimalaj. Sed – pro iu (por mi) nekomprenebla kialo – ekde la numero dudek la danoj nuntempe kalkulas tute malsame ol la ceteraj eŭropanoj, jene: tyve, tredive, fyrre, halvtreds, tres, halfjerds, firs, halvfems, hundrede. Se mi bone komprenas, la tieaj numeraloj laŭvorte signifas aferojn kiel: mallongigon de duoble dek, trioble dek, mallongigon de kvaroble dek, dudek kaj duono de trioble dudek, mallongigon de trioble dudek, trioble dudek, trikajduon-oble dudek, kvaroble dudek, kvarkajduon-oble dudek kaj cent ... Ne surprize do la dana ne iĝis mondolingvo.

Proverbo

La 807a proverbo en la zamenhofa Proverbaro estas Kalkuli muŝojn. Kalkulu muŝojn, se vi volas, sed ne en la dana!